Question

【題目】探索與實踐

在學(xué)習(xí)完整式的乘除后，學(xué)習(xí)小組的組長小明同學(xué)準(zhǔn)備利用長方形與正方形的面積間的關(guān)系來了解本組同學(xué)對所學(xué)知識的掌握情況．他給出的題目如下：在一個長厘米，寬厘米的長方形內(nèi)（），將兩張邊長分別為厘米和厘米（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．

（1）請你用m，n，a，b的代數(shù)式分別表示和；

（2）當(dāng)，，，求的值；

（3）仿照圖1和圖2，在圖3中畫出你按某種方式將邊長分別為a厘米和b厘米的正方形紙片放置在長方形ABCD內(nèi)的圖案，長方形中未被兩張正方形紙片覆蓋的部分用斜線畫出（即陰影部分），設(shè)新圖形中陰影部分面積為，請用含m，n，a，b的代數(shù)式直接寫出．

Answer 1

【答案】（1），；（2）20平方厘米；（3）圖形見解析，

【解析】

(1)根據(jù)圖形中線段的數(shù)量關(guān)系，利用圖形的面積關(guān)系即可表示出S1，S2；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，化簡S2-S1后，再代入數(shù)據(jù)即可求得結(jié)論；

(3) 仿照圖1和圖2，將兩張正方形紙片放置在長方形ABCD內(nèi)的圖案，再根據(jù)圖形中線段的數(shù)量關(guān)系，利用圖形的面積關(guān)系即可表示出S3．

(1)

，

；

故答案為：，；

(2)

，

當(dāng)時，

（平方厘米）；

故答案為：20平方厘米；

(3)畫出的新圖形如圖所示

．