Question

有一個(gè)凸十一邊形，它由若干個(gè)邊長為1的正三角形和邊長為1的正方形無重疊、無間隙地拼成，求此凸十一邊形各內(nèi)角的大小，并畫出一個(gè)這樣的凸十一邊形的草圖．

Answer 1

解：因?yàn)橥故�一邊形是由正三角形和正方形拼成的�?br/>所以各內(nèi)角的大小只可能是60°，90°，120°，150°．
設(shè)這4個(gè)角的個(gè)數(shù)分別為x、y、n、m，由題意得：
，
消去m得：3x+2y+n=1，
∵x，y，n均為非負(fù)整數(shù)，
∴正整數(shù)解為：x=y=0，n=1，m=10，
故凸十一邊形一個(gè)角是120°，其余10個(gè)角都是150°．
如圖所示．
分析：由凸十一邊形由若干個(gè)邊長為1的等邊三角形和邊長為1的正方形無重疊，則角只有60°，90°，120°，150°這4種可能，然后設(shè)出各度數(shù)角的個(gè)數(shù)并列出方程組，求出非負(fù)整數(shù)解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正三角形和正方形的定義，還考查了多邊形的內(nèi)角和定理及鑲嵌的概念，是一道綜合題，有一定的難度，注意運(yùn)用各度數(shù)角的個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù)是解本題方程組的關(guān)鍵．