Question

【題目】如圖1,點(diǎn)和矩形的邊都在直線上,以點(diǎn)為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點(diǎn).已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點(diǎn)為 (點(diǎn)為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)的交點(diǎn)).

（1）如圖2，若與半圓相切，求的值；

（2）如圖3，當(dāng)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求線段的取值范圍；

（3）若線段的長為20，直接寫出此時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；

（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；

（3）設(shè)PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.

（1）如圖，連接

∵與半圓相切，∴，∴，

在矩形中，，

∵，根據(jù)勾股定理，得

在和中，

∴

∴

（2）如圖，

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，

過點(diǎn)作與點(diǎn)，則

∵

且，由（1）知：

∴，∴，

∴

當(dāng)與半圓相切時(shí)，由（1）知：，

∴

（3）設(shè)半圓與矩形對角線交于點(diǎn)P、H，過點(diǎn)O作OG⊥DF，

則PG=GH，

，則，

設(shè)：PG=GH=m，則：，

，

整理得：25m2-640m+1216=0，

解得：，

.