Question

18．如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，求證：△AEC≌△ADB．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到兩對邊相等，一對角相等，利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{∠CAE=DAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△ADB．

點(diǎn)評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．