Question

如圖等腰△ABC的底邊長為8cm，腰長為5cm，一個動點P在底邊上從B向C以O.25cm/s的速度移動，請你探究，當P運動幾秒時，P點與頂點A的連線PA與腰垂直．

Answer 1

解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD=3，
分兩種情況：當點P運動t秒后有PA⊥AC時，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
當點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴點P運動的時間為7秒或25秒．
分析：根據等腰三角形三線合一性質可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運動的時間．
點評：此題考查了等腰三角形的性質和勾股定理的運用，此題難度適中，解題的關鍵是分類討論思想、方程思想與數形結合思想的應用．