Question

【題目】如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）把△ABC向下平移6個(gè)單位長度，再向左平移5個(gè)單位長度，得到△A1B1C1．請直接寫出點(diǎn)A1、點(diǎn)B1和點(diǎn)C1的坐標(biāo)．（不需要畫圖）

（2）求△ABC的面積．

（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－3，1)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E使得△BDE的面積等于△ABC的面積，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A1（-1，-1），B1（-4，-5），C1 1，-4）；（2）；（3）存在，（0，）或（0，）

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)：右加左減，上加下減可以得出平移后的坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)軸上將圖形補(bǔ)充為一個(gè)矩形，利用矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－3，1)，△BDE的面積等于△ABC的面積，可得E點(diǎn)在y軸上，并且DE垂直y軸，設(shè)△BDE的高是h，利用面積公式則可求出h，根據(jù)對(duì)稱性，有兩個(gè)點(diǎn)滿足條件，分別寫出對(duì)應(yīng)坐標(biāo)即可．

解：（1）由題圖可知，

A點(diǎn)坐標(biāo)是（4，5），B點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），C點(diǎn)坐標(biāo)是（6，2），

∵把△ABC向下平移6個(gè)單位長度，再向左平移5個(gè)單位長度，得到△A1B1C1．

即：A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)平移后，橫坐標(biāo)-5，縱坐標(biāo)-6，

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-1），B1點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，-5），C1點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；

（2）如圖示：

則有

（3）答：存在．

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－3，1)，在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)E使得△BDE的面積等于△ABC的面積，

則E點(diǎn)在y軸上，并且DE垂直y軸，

如圖示，

∵,

設(shè)△BDE的高是h，

則依題意得：，

即：，

∴

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（0，）或（0，）．