Question

如圖，直線AB過點A（4，0）、B（0，3）．反比例函數(shù)y=

p

x

（p＞0）的圖象與直線AB交于C、D兩點，連接OC、OD．
（1）求直線AB的解析式．
（2）若△AOC、△COD、△DOB的面積都相等，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法把A（4，0）、B（0，3），代入函數(shù)關系式中，解出k、b的值即可得到函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)A、B點坐標得到△AOB的面積，由△AOC、△COD、△DOB的面積都相等可得S_△AOC=

1

3

S_△AOB，即可得到

1

2

OA×CF=

1

3

×

1

2

OA×OB，代入相應線段的長即可求出CF的長，也就得到C點的縱坐標，再把C點的縱坐標代入直線AB的解析式中可以算出C點的橫坐標，把C點的坐標代入反比例函數(shù)關系式即可得到答案．

解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵直線AB過點A（4，0）、B（0，3），
∴

4k+b=0 b=3

，
解得：

k=- 3 4 b=3

，
∴直線AB的解析式為y=-

3

4

x+3；

（2）過點C分別作x軸的垂線，垂足是點F，
當△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時，
有S_△AOC=

1

3

S_△AOB，
即

1

2

OA×CF=

1

3

×

1

2

OA×OB，

1

2

×4×CF=

1

3

×

1

2

×4×3，
解得：CF=1，
即C點的縱坐標為1，
把C點的縱坐標代入y=-

3

4

x+3中，
-

3

4

x+3=1，
解得：x=

8

3

，
∴C（

8

3

，1），
把C（

8

3

，1）代入反比例函數(shù)y=

p

x

中得：p=

8

3

，
∴反比例函數(shù)的解析式是：y=

8

3x

．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，解決問題的關鍵是掌握已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．