Question

（11·貴港）（本題滿分9分）
如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：如圖，∵AE平分∠BAD   ∴∠1＝∠2
∵AB＝AD   AE＝AE             
∴△BAE≌△DAE             ………………2分
∴BE＝DE
∵AD∥BC   ∴∠2＝∠3
∴∠1＝∠3   ∴AB＝BE      ………………3分
∴AB＝BE＝DE＝AD
∴四邊形ABED是菱形        ………………4分
（1）△CDE是直角三角形 理由如下：………………5分
如圖，過點D作DF∥AE交BC于點F，………………6分

則四邊形AEFD是平行四邊形
∴DF＝AE，AD＝EF＝BE
∵CE＝2BE
∴BE＝EF＝FC
∴DE＝EF
又∵∠ABC＝60°，AB∥DE
∴∠DEF＝60°，
∴△DEF是等邊三角形             ………………8分
∴DF＝EF＝FC
∴△CDE是直角三角形             ………………9分

略