如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：是直角三角形；
（3）若點(diǎn)在第二象限，且是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，試探究是否存在以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）二次函數(shù)的解析式
（2）可證明,即有△ACB是直角三角形
（3）存在合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（），（）

解析試題分析：解: ∵二次函數(shù)的圖象

過(guò)點(diǎn)A(－4,3),B(4,4)，

∴ 
（2）易知C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0), D的坐標(biāo)為（），  
過(guò)B作BM軸于點(diǎn)M,     ∴,        
類(lèi)似的可得， ,
∴,即有△ACB是直角三角形.  
（3）存在以P、H、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.  
設(shè)P的坐標(biāo)為（），易得，則， 
①當(dāng)時(shí), ∽，
即，    ∴ .
而，∴.
∵，，∴，
解得，則，P點(diǎn)的坐標(biāo)為() 
②當(dāng)時(shí), ∽，
即，∴ .
而，∴.
同理可得：解得，則，P點(diǎn)的坐標(biāo)為()
故合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（），（）.  
考點(diǎn)：拋物線及相似三角形綜合應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)拋物線及相似三角形綜合應(yīng)用能力。為中考�？碱}型，解決拋物線問(wèn)題時(shí)注意分析已知點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)式關(guān)系為解題關(guān)鍵。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上精英家教網(wǎng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（-2，0）和點(diǎn)C（0，-8）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為
（
6
7
，0）
（
6
7
，0）
；
（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S．
①請(qǐng)問(wèn)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫(xiě)出S0的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，-3），B（
3
，
3
），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-
1
2
，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACBD的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4），關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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