Question

【題目】如圖，已知、，，為點關(guān)于的對稱點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點．

（）證明四邊形為菱形．

（）求此反比例函數(shù)的解析式．

（）已知點在的圖像上，點在軸上，且點、、、組成四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（）證明見解析（）（）點的坐標(biāo)為，，

【解析】

試題（）先計算出，，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，，于是可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形為菱形；

（）由菱形的性質(zhì)得，則，然后把點坐標(biāo)代入關(guān)系式求出的值即可得到反比例函數(shù)解析式；

（）討論：當(dāng)為對角線，利用平行四邊形的性質(zhì)，可把點向右平移個單位可得點，則點向右平移個單位可得點，則利用反比例函數(shù)解析式可確定坐標(biāo)，于是得到點通過平移可得點，利用同樣平移得到點坐標(biāo)，當(dāng)為邊，由四邊形為平行四邊形得到，，則可確定坐標(biāo)，進而可求，及，易得點坐標(biāo)．

試題解析：（）∵、，，

∴，，

∵為點關(guān)于的對稱點，

∴，，

∴，

∴四邊形為菱形．

（）∵四邊形為菱形，

∴，

而，，

∴，

把代入得，

∴反比例函數(shù)解析式為．

（）當(dāng)為對角線，如圖，

∵四邊形為平行四邊形，

∴點向右平移個單位可得點，點向右平移個單位可得點，

∴點的橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時，，則，

∴點向右平移個單位，再向上平移單位可得點，

∴點向右平移個單位可得點，再向上平移單位可得點，此時點坐標(biāo)為；

當(dāng)為邊，

∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴點的橫坐標(biāo)為，則，

∴，

∴，或，

此時點坐標(biāo)為或，

綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為，，．