Question

如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線 ，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C. 若點(diǎn)D是AP中點(diǎn)，試證明直線CD是⊙O的切線.

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：連接OC，證出OC⊥CD即可．首先連接AC，得出直角三角形ACP，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得CD=AD，再利用等腰三角形性質(zhì)可證∠OCD=∠OAD=90°，從而解決問題．

試題解析：如圖，連接OC、AC．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．

在Rt△APC中，D為AP的中點(diǎn)，

∴CD=AP=AD．

∴∠4=∠3．

又∵OC=OA，

∴∠1=∠2．

∵∠2+∠4=∠PAB=90°，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．

即OC⊥CD．

∴直線CD是⊙O的切線．

考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)