Question

已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖）．
（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加墨）；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點(diǎn)；再分別以M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)O，畫(huà)射線BO交AC于D．
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊可證出結(jié)論．
解答：解：（1）如圖所示：
BD即為所求；

（2）∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作角平分線，以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊．