Question

如圖，E為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE：EC=1：3，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于G，交AD于F，求證：BF：FG=1：2．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE∽△CGE，△ABF∽△DGF，得到AB：CG=AE：EC=1：3，進(jìn)而得到AB=λ，DG=2λ，這是解決該題的關(guān)鍵結(jié)論；運(yùn)用△ABF∽△DGF，列出比例式即可解決問題．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CG，AB=CD（設(shè)為λ），
∴△ABE∽△CGE，△ABF∽△DGF，
∴AB：CG=AE：EC=1：3，
∴CG=DG+λ=3λ，DG=2λ；
∵△ABF∽△DGF，
∴BF：FG=AB：DG=λ：（2λ）=1：2．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形結(jié)構(gòu)，大膽猜測(cè)推理，科學(xué)求解論證．