【題目】如圖，點(diǎn)E在△DBC邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．給出下列結(jié)論，其中正確的是_____（填序號(hào)）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2）

【答案】①③④

【解析】

只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷．

∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC．

∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ECA．

∵∠DCB﹣∠DCA=∠ACB=45°，顯然∠ABD≠∠ACD，故②錯(cuò)誤．

∵CE﹣BE=BD=BE=DEAD，故③正確．

∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故①正確，∴BE2=BC2﹣EC2=2AB2﹣（CD2﹣DE2）=2AB2﹣CD2+2AD2=2（AD2+AB2）﹣CD2，∴BE2+CD2=2（AD2+AB2），故④正確．

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2－4與x軸交于A(-2,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝4.

（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形；

（2）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問(wèn)題：

（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)分布直方圖中的、的值；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)的圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?/span>80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，在CD上取一點(diǎn)G′，使CG′＝CG．連接MG′．

（1）求證：∠AED＝∠CG′M；

（2）如圖2，連接BD交AE于點(diǎn)N，連接MN，MG′交AE于H．

①試判斷MN與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若AB＝12，DG′＝G′E，求AH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，M為等腰三角形ABD的底邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D作DC∥AB，連接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3-cm.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BC-CD上勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（s）時(shí)，△MPQ的面積為S.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM=_______.（用t的代數(shù)式表示）

（2）求BC的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=ax2﹣2ax+3（a≠0）的頂點(diǎn)A在第一象限，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B，△AOB為等腰直角三角形．

（1）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸為直線　 　；

（2）求出拋物線的解析式；

（3）垂直于y軸的直線L與該拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）其中x1＜x2，直線L與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)R（x3，y3），若，求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén)，將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門(mén)踢出(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.

(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？

(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門(mén)的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí)，離球門(mén)的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門(mén)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2－4ax＋b交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C，且OB＝OC＝3.

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 如圖1，D為拋物線的頂點(diǎn)，P為對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接OP交直線BC于G，連GD．是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3) 如圖2，將拋物線向上平移m個(gè)單位，交BC于點(diǎn)M、N．若∠MON＝45°，求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校隨機(jī)抽取九年級(jí)部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，將減壓方式分為五類(lèi)，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

九年級(jí)接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

九年級(jí)共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)聽(tīng)音樂(lè)減壓的學(xué)生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求同時(shí)選出的兩名同學(xué)都是女生的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案