Question

趙州橋建于1400多年前的隋朝，是我國(guó)石拱橋中的代表性的橋梁，橋拱是圓弧形（如圖）．經(jīng)測(cè)量，橋拱下的水面距拱頂6m時(shí)，水面寬34.64m，已知橋拱跨度是37.4m，運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高．（注意：運(yùn)算時(shí)取37.4=14，34.64=20）

Answer 1

解：如圖，
設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，AB=37.4=14m，CD=34.6=20m，GE=6m．
在Rt△OCE中，OE=OC-6，CE=10．
∵OC²=CE²+OE²，
∴OC²=（10）²+（OC-6）²．
∴OC=28（m）．
∴OA=28．
在Rt△OAF中，
AF=7，
∴．
∴拱高GF=28-21=7（m）．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)圓弧所在圓的圓心為O，AB=37.4=14m，CD=34.6=20m，GE=6m．首先根據(jù)垂徑定理求得CE、AF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程求得圓的半徑和OF的長(zhǎng)，從而求得拱高．
點(diǎn)評(píng)：此類題要能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為幾何問(wèn)題，綜合運(yùn)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．