Question

14．某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里．
（1）求PQ、PR的長(zhǎng)．
（2）如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間計(jì)算即可．
（2）利用勾股定理的逆定理證明∠QPR=90°即可．

解答 解：根據(jù)題意，得
（1）PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），
（2）∵PQ²+PR²=24²+18²=900，QR²=900
∴PQ²+PR²=QR²，
∴∠QPR=90°．         
由“遠(yuǎn)航號(hào)”沿東北方向航行可知，∠QPS=45°，則∠SPR=45°，即“海天”號(hào)沿西北方向航行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，勾股定理的逆定理、方位角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．