【題目】如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可證△ACB∽△DCE；

（2）由相似三角形的性質(zhì)可知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．

（1）證明：∵

∴=，

又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴△ACB∽△DCE；

（2）∵△ACB∽△DCE，

∴∠B=∠E，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠E+A=90°，

即∠EFA=90°，

∴EF⊥AB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人，350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a>b，則下列不等式一定成立的是(　　)

A. 1－a<1－b B. －a>－b C. ac2>bc2 D. a－2<b－2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN．

（1）證明△OCN≌△OAM；

（2）若∠NOM=45°，MN=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 對角線相等的四邊形是矩形

B. 對角線互相垂直的矩形是正方形

C. 順次聯(lián)結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形

D. 正多邊形都是中心對稱圖形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若代數(shù)式3x﹣2的值為7，則x等于（ ）
A.﹣2
B.﹣3
C.3
D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（　�。�

A. （a3）4＝a7B. a3+a4＝a7

C. （﹣a）3（﹣a）4＝a7D. a7÷（﹣a）4＝a3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列方程的變形中,移項(xiàng)正確的是(　　)

A. 由7+x=3得x=3+7 B. 由5x=x-3得5x+x=-3

C. 由2x+3-x=7得2x+x=7-3 D. 由2x-7+x=6得2x+x=6+7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究證明：

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點(diǎn)G，F(xiàn)，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；

猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC的延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為 CD=EG﹣EF ；

問題解決：

（3）如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點(diǎn)E是CH上一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，則EF+EG= ．

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