Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O ， E ， F分別為OB ， OD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O任作一直線分別交AB ， CD于點(diǎn)G ， H.
試說(shuō)明：GF∥EH.

Answer 1

【答案】證明：連結(jié)EG ， FH ， 由□ABCD得
OA＝OC ， OB＝OD ，
又OE＝ OB ， OF＝ OD ，
∴OE＝OF ，
再證△AOG≌△COH得OG＝OH ，
∴四邊形EHFG是平行四邊形，
∴GF∥EH.
【解析】平行四邊形的判定，方法共有五種，本題的條件為：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O ， 點(diǎn)E、F分別是OB、OD的中點(diǎn)，根據(jù)條件，本題應(yīng)選擇利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來(lái)解決．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．