Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①分別以A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，E；

②作直線DE，與AB交于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，FA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；

③連接AG．

所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：連接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上（ ）（填推理的依據(jù)）．

∵ = ，

∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上．

∴DE是線段AB的垂直平分線．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直徑．

∴∠AGB=90°（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC邊上的高線．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；EA，EB；直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【解析】

（1）根據(jù)題中步驟，補(bǔ)全圖形即可；

（2）根據(jù)作圖可知DE是線段AB的垂直平分線，FA=FB，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角證明AG是BC邊上的高線.

解：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）證明：連接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）（填推理的依據(jù)）．

∵EA=EB，

∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上．

∴DE是線段AB的垂直平分線．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直徑．

∴∠AGB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC邊上的高線．