(1)設(shè)a、b、c、d為正實(shí)數(shù),a<b,c<d,bc>ad,有一個(gè)三角形的三邊長分別為
a2+c2
,
b2+d2
,
(b-a)2+(d-c)2
,求此三角形的面積;
(2)已知a,b均為正數(shù),且a+b=2,求U=
a2+4
+
b2+1
的最小值.
分析:(1)顯然不能用面積公式求三角形面積,
a2+c2
的幾何意義是以a、c為直角邊的直角三角形的斜邊,從構(gòu)造圖形人手,將復(fù)雜的根式計(jì)算轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決;
(2)用代數(shù)的方法求U的最小值較繁,運(yùn)用對稱分析,借助圖形求U的最小值.
解答:解:如圖1,作長方形ABCD,使AB=b-a,AD=c,
延長DA至E,使DE=d,延長DC至F,使DF=b,連接EF、FB,
則BF=
a2+c2
,EF=
b2+d2
,BE=
(b-a)2+(d-c)2
,
從而可知△BEF就是題設(shè)的三角形;
而S△BEF=S長方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF
=(b-a)c+
1
2
ac+
1
2
(d-c)(b-a)-
1
2
bd
=
1
2
(bc-ad);

(2)將b=2-a代入U(xiǎn)=
a2+4
+
b2+1
中,得U=
a2+22
+
(2-a)2+12
,
構(gòu)造圖形(如圖2),
可得U的最小值為A′B=
A′B′2+BB′2
=
13

精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評:本題考查了二次根式在計(jì)算圖形面積,勾股定理中的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意,構(gòu)造圖形求解.
練習(xí)冊系列答案
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A、7x+9-9(x-1)>0
B、7x+9-9(x-1)<8
C、
7x+9-9(x-1)≥0
7x+9-9(x-1)<8
D、
7x+9-9(x-1)≥0
7x+9-9(x-1)≤8

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②當(dāng)反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象與⊙O1有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,若反比例函數(shù)y=-
8x
與一次函數(shù)y=mx-2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(a,2)
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B,求B點(diǎn)坐標(biāo),并利用函數(shù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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3、設(shè)x2-4x+2=0兩根為x1,x2,則x1+x2-x1x2=(  )

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6、某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入,2007年投入3000萬元,預(yù)計(jì)2009年投入5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( 。

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