Question

【題目】如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(﹣1，1)，點C的坐標為(﹣4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是_______．

Answer 1

【答案】(2，0)或(﹣，)

【解析】

兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．則位似中心就是兩對對應(yīng)點的延長線的交點，要注意本題需分兩種情況討論．

解：①當兩個位似圖形在位似中心同旁時，位似中心就是CF與x軸的交點，

設(shè)直線CF解析式為y＝kx+b，將C（﹣4，2），F（﹣1，1）代入，得 ，

解得 即y＝﹣x+，

令y＝0得x＝2，

∴O′坐標是（2，0）；

②當位似中心O′在兩個正方形之間時，

可求直線OC解析式為y＝﹣x，直線DE解析式為y＝x+1，

聯(lián)立 ，解得 ，

即O′（﹣，）．

故答案為：（2，0）或（﹣，）．