【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．

【答案】詳見解析

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結(jié)論．

證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，

即∠ABE＝∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

∵AB=CB,

∠ABE=∠CBD,

BE=BD,，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴∠BAE＝∠BCD＝60°，

∴∠BAE＝∠BAC，

∴AB平分∠EAC．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，等腰的底邊在軸上，已知，拋物線(其中)經(jīng)過三點，雙曲線(其中)經(jīng)過點軸，軸，垂足分別為且

（1）求出的值；當為直角三角形時，請求出的表達式；

（2）當為正三角形時，直線平分，求時的取值范圍；

（3）拋物線（其中）有一時刻恰好經(jīng)過點，且此時拋物線與雙曲線（其中）有且只有一個公共點（其中），我們不妨把此時刻的記作，請直接寫出拋物線（其中）與雙曲線（其中）有一個公共點時的取值范圍．（是已知數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在抗擊“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市學生積極響應(yīng)號召開展“停課不停學”的線上學習活動，某中學為了了解全校1200名學生一周內(nèi)平均每天進行在家體育鍛煉時間的情況，隨機調(diào)查了該校100名學生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時間的情況，結(jié)果如下表：

時間（分）

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

人數(shù)

16

24

14

10

8

6

8

4

6

4

完成下列各題：

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計表中的信息，可知這100名學生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時間的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是_______分；

（2）小李根據(jù)上述統(tǒng)計表中的信息，制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整），那么①頻數(shù)分布表中m=______，n=______；②請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請估計該學校平均每天在家體育鍛煉時間不少于35分鐘的學生大約有______人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P為拋物線上，且位于x軸下方．

（1）如圖1，若P（1，－3）、B（4，0），

① 求該拋物線的解析式；

② 若D是拋物線上一點，滿足∠DPO＝∠POB，求點D的坐標；

（2） 如圖2，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點．當點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）若點在函數(shù)圖象上，求的值；

（2）當時，若直線（為常數(shù)）與函數(shù)恰好有三個交點時，設(shè)三個交點的橫坐標從左至右依次為、、，求的取值范圍；

（3）已知、．若函數(shù)圖象與線段有兩個交點時，求的取值范圍；

（4）當時，函數(shù)值滿足，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，與軸交于兩點，與軸交于點，且拋物線的對稱軸為直線．

（1）拋物線的表達式；

（2）若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱，拋物線與軸交于點兩點（點在點左側(cè)），要使，求所有滿足條件的拋物線的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題原型：在圖①的矩形MNPQ中，點E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．

操作與探究：在圖②，圖③的矩形ABCD中，AB=4，BC=8點E、F分別在BC、CD邊上，試利用正方形網(wǎng)格分別作出兩圖中矩形ABCD的反射四邊形EFGH，并求出每個反射四邊形EFGH的周長．

發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用：由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等，若在圖①矩形MNPQ中，MN=3，NP=4則其反射四邊形EFGH的周長為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計劃書

書本類別

A類

B類

進價(單位：元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進A，B兩類圖書共1000本；

2．A類圖書不少于600本；

……

(1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A，B兩類圖書的標價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）．

（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．

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