【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離 .?dāng)?shù)軸上表示-12和-6的兩點(diǎn)之間的距離是 .
(2)數(shù)軸上表示x和-4的兩點(diǎn)之間的距離表示為 .
(3)|x-2|+|x+4|的最小值為 時(shí),能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整數(shù)x的和是 .
(4)若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1、3,現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/秒和0.5個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí),求點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
【答案】(1) 2,6; (2) |x+4|; (3) 6,-7;(4) 或8.
【解析】
(1)(2)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB=|a-b|,依此即可求解;
(3)根據(jù)線段上的點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離最小,可得范圍;
(4)分兩種情況:點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊,進(jìn)行討論即可求解.
(1)1和3兩點(diǎn)之間的距離3-1=2,數(shù)軸上表示-12和-6的兩點(diǎn)之間的距離是-6-(-12)=6;
故答案為:2,6;
(2)x與-4之間的距離表示為|x-(-4)|=|x+4|;
故答案為:|x+4|;
(3)當(dāng)x≥2,原式=x-2+x+4=2x+2;最小值為2×2+2=6;
當(dāng)-4<x<2,原式=2-x+x+4=6;
當(dāng)x≤-4,原式=2-x-x-4=-2x-2,最小值為-2×(-4)-2=6;
∴|x-2|+|x+4|最小值為6;
∵要使代數(shù)式|x-2|+|x+4|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是-4≤x≤2,
∴能使|x-2|+|x+4|取最小值的所有整數(shù)x的值為:-4,-3,-2,-1,0,1,2,
它們的和為:-4-3-2-1+0+1+2=-7;
故答案為:6,-7;
(4)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,
(4-3)÷(2-0.5)×2+(-1)=.
點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是
點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊,
(4+3)÷(2-0.5)×2+(-1)=8.
點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是8.
故點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是或8.
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【題目】某面粉加工廠加工的面粉,用每袋可裝10g面粉的袋子裝了200袋經(jīng)過稱重,質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用正數(shù)表示,質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量10kg的用負(fù)數(shù)表示,結(jié)果記錄如下
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的偏差(kg) | ﹣1.5 | ﹣1 | ﹣0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 2 |
袋數(shù)(袋) | 40 | 30 | 10 | 25 | 40 | 20 | 35 |
(1)求這批面粉的總質(zhì)量;
(2)如果100kg小麥加工80kg面粉,那么這批面粉是由多少千克小麥加工的?
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【題目】在菱形中,對(duì)角線,,是的中點(diǎn),點(diǎn)分別是上動(dòng)點(diǎn),連接,則的最小值是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長最小?若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】讀句畫圖并完成計(jì)算:如圖,直線AB與直線CD交于點(diǎn)C ,
(1)過點(diǎn)P作PQ∥CD,交AB于點(diǎn)Q;
(2)過P作PR⊥CD于點(diǎn)R;
(3)若∠DCB=150,求∠PQC的度數(shù).
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(1)分別求出每盆綠蘿和每盆吊蘭的價(jià)格;
(2)該校九年級(jí)所有班級(jí)準(zhǔn)備一起到該基地購買綠蘿和吊蘭共計(jì)90盆,其中綠蘿數(shù)量不超過吊蘭數(shù)量的一半,該基地特地對(duì)吊蘭價(jià)格給出了如下的優(yōu)惠政策,一次性購買的吊蘭超過20盆時(shí),超過部分的吊蘭每盆的價(jià)格打8折,根據(jù)該基地的優(yōu)惠信息,九年級(jí)購買這兩種綠植各多少盆時(shí)總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?
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(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD=90°,射線AC交x軸于點(diǎn)C,射線AD交y軸于點(diǎn)D.當(dāng)∠CAD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上時(shí),OC﹣OD的值是否發(fā)生變化?若不變,求出它的值;若變化,求出它的變化范圍.
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【題目】陽光集團(tuán)新進(jìn)了20臺(tái)電視機(jī)和30臺(tái)電飯煲,計(jì)劃將這50臺(tái)電器調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)商店銷售,其中40臺(tái)給甲商店,10臺(tái)給乙商店.兩個(gè)商店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(元)如下表:
電視機(jī) | 電飯煲 | |
甲商店/元 | 100 | 60 |
乙商店/元 | 80 | 50 |
(1)設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲商店x臺(tái)電視機(jī),則調(diào)配給甲商店電飯煲 臺(tái),調(diào)配給乙商店電視機(jī) 臺(tái)、電飯煲 臺(tái);
(2)求出x的取值范圍;
(3)如果陽光集團(tuán)賣出這50臺(tái)電器想要獲得的總利潤為3650元,請(qǐng)求出x的值.
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