【題目】已知在△ABC中，AB=AC。

（1）若D為AC的中點(diǎn)，BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm兩部分，求△ABC三邊的長(zhǎng)；

（2）若D為AC上一點(diǎn)，試說(shuō)明AC＞（BD+DC）。

【答案】（1）三角形的三邊長(zhǎng)為16，16，22或20，20，14；（2）理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)可求得，三邊長(zhǎng)為16，16，22或20，20，14；

（2）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可得到AC＞（BD+DC）.

試題解析：

（1）設(shè)三角形的腰AB=AC=x，

若AB+AD=24cm，

則：x+x=24

∴x=16

三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm

所以三邊長(zhǎng)分別為16，16，22；

若AB+AD=30cm，

則：x+x=30

∴x=20

∵三角形的周長(zhǎng)為24+30=54cm

∴三邊長(zhǎng)分別為20，20，14；

因此，三角形的三邊長(zhǎng)為16，16，22或20，20，14。

（2）∵AC=AD+CD，AB=AC，

∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，

∴AC＞（BD+DC）。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C．根據(jù)圖中信息：

（1）求直線l2的解析表達(dá)式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、D、C、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面積．

（2）在圖形中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1．寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．

（3）在圖形中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2．寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中l甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象．以下說(shuō)法：

①乙比甲提前12分鐘到達(dá)； ②甲的平均速度為15千米/小時(shí)；

③乙走了8km后遇到甲； ④乙出發(fā)6分鐘后追上甲．

其中正確的有_____________（填所有正確的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB＝25.保持紙片AOB不動(dòng)，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)角度，如圖②所示．

(1)在圖②中，求證：AC＝BD，且AC⊥BD；

(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖③)時(shí)，若AC＝7，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料后解決問(wèn)題：

計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問(wèn)題，具體解法如下：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

請(qǐng)你根據(jù)以上解決問(wèn)題的方法，試著解決：

（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）=__

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知E、F、G、H分別是矩形四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且四邊形EFGH的周長(zhǎng)為16cm，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)等于________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y＝－x＋b交折線O－A－B于點(diǎn)E.

（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA于點(diǎn)N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問(wèn)題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長(zhǎng)為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1計(jì)算:；

(2)解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答:

解不等式(1),得______________.

解不等式(2),得_______________.

把不等式(1)和(2)的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

∴原不等式組的解集為_________________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案