Question

(2006，鹽城非課改)已知：AB為⊙O的直徑，P為弧AB的中點(diǎn)．

(1)若與⊙O外切于點(diǎn)P(見圖甲)，AP、BP的延長線分別交于點(diǎn)C、D，連結(jié)CD，則△PCD是________三角形；

(2)若與⊙O相交于點(diǎn)P、Q(見圖乙)，連結(jié)AQ、BQ并延長，分別交于點(diǎn)E、F，請選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：

問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；

問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

我選擇問題________，結(jié)論：_____________________________________．

證明：

Answer 1

答案：略
解析：

(1)等腰直角 (2)△PEF是等腰直角三角形． 證明：連結(jié)PA、PB． ∵AB是直徑，∴∠AQB=∠EQF=90°， ∴EF是的直徑，∴∠EPF=90°． 在△APE和△BPF中， ∵PA=PB，∠PBF=∠PAE， ∠APE=∠BPF=90°＋∠EPB， ∴△APE≌△BPF， ∵PE=PF，∵△PEF是等腰直角三角形．