如圖，一次函數(shù)y=x+k圖象過點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OB=
1
2
BC，過A，C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．
（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=-1，
∴y=x-1，令x=0，得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），
∵OB=
1
2
BC，OB=1，
∴BC=2，
∴OC=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
又CD∥x軸，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3代入y=x-1得x=-2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-3），
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
將A（1，0），C（0，-3），D（-2，-3）代入，得
a+b+c=0
c=-3
4a-2b+c=-3
，
解得
a=1
b=2
c=-3
，
∴拋物線的解析式為：y=x2+2x-3；

（2）∵直線與拋物線交于D（-2，-3），A（1，0）兩點(diǎn)，拋物線開口向上，
∴當(dāng)x＜-2或x＞1時(shí)，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=a（x+2）2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（-1，0），OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且S△BCM=S△ABC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）Q為直線y=-x-4上一點(diǎn)，在此拋物線的對(duì)稱軸是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=2∠AQB，且這樣的Q點(diǎn)有且只有一個(gè)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x2-ax+a2-4a-4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)D（0，8），直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動(dòng)，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí)，求這個(gè)矩形的面積；
（3）當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．
①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)？
②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長(zhǎng)為（　�。�
A．0.4米B．0.16米C．0.2米D．0.24米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．在拋物線y=x2（x＞0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)，且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙M與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，且x2＞x1＞0，拋物線y=
1
2
（x2-5x+2m）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）求sin∠AMB的值；
（3）在圖中的曲線上是否存在點(diǎn)P，使以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△COA相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，有長(zhǎng)24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長(zhǎng)度為10米），圍成中間有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的邊AB長(zhǎng)為x，花圃的面積為s米2．
（1）請(qǐng)求出s與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）按照題中要求，所圍的花圃面積能否是48米2？若能，求出的x值；若不能，請(qǐng)說明理由．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0，當(dāng)x=-
b
2a
時(shí)，y最大(小)值=
4ac-b2
4a
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

據(jù)統(tǒng)計(jì)每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過140千米/時(shí)），對(duì)這種汽車的剎車距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：
剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）051015202530
剎車距離（米）00.10.30.611.52.1
（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中以車速為x軸，以剎車距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象．
（2）觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．
（3）一輛該型號(hào)的汽車在國(guó)道上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)速度是多少？請(qǐng)問在事故發(fā)生時(shí)，汽車是否超速行駛？

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