Question

17．已知A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（3，0），若二次函數(shù)y=x²+（a-1）x+1的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn)，則a的取值范圍是-$\frac{7}{3}$≤x≤-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，當(dāng)二次函數(shù)頂點(diǎn)在x軸下方或當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上時，分情況討論問題．借助于根的判別式即可解答．

解答 解：（1）頂點(diǎn)在x軸上：$\left\{\begin{array}{l}{2＜-\frac{a-1}{2}＜3}\\{△=（a-1）^{2}-4=0}\end{array}\right.$，無解
（2）頂點(diǎn)在x軸下方時，因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)點(diǎn)（0，1），①$\left\{\begin{array}{l}{4+2（a-1）+1≥0}\\{9+3（a-1）+1≤0}\end{array}\right.$，無解
②$\left\{\begin{array}{l}{4+2（a-1）+1≤0}\\{9+3（a-1）+1≥0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{7}{3}$≤x≤-$\frac{3}{2}$，
所以：-$\frac{7}{3}$≤x≤-$\frac{3}{2}$；

點(diǎn)評 本題涉及二次函數(shù)的綜合性質(zhì)，關(guān)鍵是當(dāng)二次函數(shù)頂點(diǎn)在x軸下方或當(dāng)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上時分析．