【題目】1)如圖,AD平分∠BAC,DEABDFAC,EFAD于點(diǎn)O.請問:DO是∠EDF的平分線?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

2)若將(1)中的結(jié)論與①AD平分∠BAC;②DEAB;③DFAC這三個條件中的任一個互換,所得命題正確嗎?請選擇一種情況說明理由.

【答案】(1)是,理由見解析;(2)正確,理由見解析.

【解析】

1DEAB,DFAC得到平行四邊形AFDE,因為∠EAD=FADDEAB,推出∠EAD=EDA,得出AE=DE,即可得到答案;

2)①如和AD是∠CAB的角平分線交換,正確,理由與(1)證明過程相似;②如和DEAB交換,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDA=EAD,根據(jù)AD是∠CAB的角平分線,DO是∠EDF的角平分線,推出∠EAF=EDF,由平行線的性質(zhì)得到∠AEF=DFE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠DEF=AFE,根據(jù)平行線的判定即可推出答案;③如和AEDF交換,正確理由與②類似.

1DO是∠EDF的角平分線,證明如下:

DEAB,DFAC,

∴四邊形AFDE是平行四邊形,

AD是∠CAB的角平分線,

∴∠EAD=FAD,

DEAB

∴∠EDA=FAD,

∴∠EAD=EDA

AE=DE,

∴平行四邊形AFDE是菱形,

DO是∠EDF的角平分線;

2)正確.

①如和AD平分∠BAC交換,正確,理由如下:

DEAB,DFAC,

∴四邊形AFDE是平行四邊形,

DO是∠EDF的角平分線,

∴∠EDO=FDO

DEAB,

∴∠DAF=EDO

∴∠DAF=FDO,

AF=DF

∴平行四邊形AFDE是菱形,

AD是∠BAC的角平分線;

②如和DEAB交換,正確,理由如下:

AD平分∠BAC,

∴∠EAD=FAD

DO是∠EDF的平分線,

∴∠EDA=FDA

DFAC,

∴∠EAD=FDA ,

∴∠FAD=EDA

DEAB;

③如和DFAC交換,正確,理由如下:

AD平分∠BAC

∴∠EAD=FAD,

DO是∠EDF的平分線,

∴∠EDA=FDA,

DEAB

∴∠EDA=FAD,

∴∠EAD=FDA

DEAB,

綜上可知:將(1)中的結(jié)論與①AD平分∠BAC;②DEAB;③DFAC這三個條件中的任一個互換,所得命題正確.

練習(xí)冊系列答案
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(1)分別寫出校團(tuán)委購買A,B兩家印刷廠所需要的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與貢獻(xiàn)獎個數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)校團(tuán)委選擇哪家印刷公司比較合算?請說明理由.

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(1)求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求COD的面積;

(3)直接寫出y1y2時自變量x的取值范圍.

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【題目】如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有_______個;如果關(guān)于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有______.(請用含、的代數(shù)式表示)

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甲型客車

乙型客車

載客量(人/輛)

35

30

租金(元/輛)

400

320

學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過3000元,為安全起見,每輛客車上至少要有2名老師.

1)參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人?

2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為   輛;

3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費(fèi)用是多少?

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請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各多少元?

(2)若小芳準(zhǔn)備用不超過400元錢購買100件甲、乙兩種商品,其中甲種商品至少購買多少件?

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(2)A、D兩點(diǎn)所在的直線正好與地面垂直,求椅子的高度(結(jié)果取整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù): ;可使用科學(xué)計算器.)

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