【題目】如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位．將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，

（1）請你畫出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求寫畫法）．

（2）求出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．（結(jié)果保留）

【答案】(1)見解析;(2) 2π.

【解析】

（1）先利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′，然后利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A′、C′的對應(yīng)點(diǎn)A″、B″，從而得到△A″B″C′；

（2）先利用勾股定理計(jì)算A′C′，由于線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的部分為以C′為圓心，A′C′為半徑，圓心角為90°的扇形，于是根據(jù)扇形面積公式可計(jì)算出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

（1）如圖，△A′B′C′和△A″B″C′為所作；

（2）A′C′=，

所以線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積=×（2）2=2π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與y軸的正半軸的夾角為45°，點(diǎn)B是射線上的動點(diǎn).

（1）如圖25-1，當(dāng)線段的值最小時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）如圖25-2，且，軸交射線于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將直線y=x向下平移b個(gè)單位長度后得到直線l，l與反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則OA2﹣OB2=10，則k的值是（　�。�

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．

（1）如圖1，若折痕，且，求矩形ABCD的周長；

（2）如圖2，在AD邊上截取DG=CF，連接GE，BD，相交于點(diǎn)H，求證：BD⊥GE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉到兩墻之間，如圖．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）從三角板的刻度可知AC=25cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大�。繅K磚的厚度相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

徐老師給愛好學(xué)習(xí)的小敏和小捷提出這樣一個(gè)問題：

如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線．求證：AB+BD=AC

小敏的證明思路是：在AC上截取AE=AB，連接DE．（如圖2）…

小捷的證明思路是：延長CB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接AE． 可以證得：AE=DE（如圖3）…

請你任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明．

（變式探究）

“AD是∠BAC的平分線”改成“AD是BC邊上的高”，其它條件不變．（如圖4），AB+BD=AC成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的正確結(jié)論，并說明理由．

（遷移拓展）

△ABC中，∠B=2∠C． 求證：AC2=AB2+ABBC． （如圖5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，若點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（不與，重合），分別以、為邊向線段的同一側(cè)作等邊和等邊.

（1）圖1中，連接、，相交于點(diǎn)，設(shè)，那么 ；

（2）如圖2，若點(diǎn)固定，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于），此時(shí)的大小是否發(fā)生變化？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環(huán)數(shù)）如下：

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

王方

7

10

9

8

6

9

9

7

10

10

李明

8

9

8

9

8

8

9

8

10

8

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：

王方10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

頻數(shù)

______

______

______

______

______

頻率

______

______

______

______

______

李明10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

頻數(shù)

______

______

______

______

______

頻率

______

______

______

______

______

（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；

（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適．

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同步練習(xí)冊答案