Question

【題目】已知某項工程，乙工程隊單獨完成所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成所需天數(shù)的兩倍，若甲工程隊單獨做10天后，再由乙工程隊單獨做15天，恰好完成該工程的 ， 共需施工費用85萬元，甲工程隊每天的施工費用比乙工程隊每天的施工費用多1萬元．
（1）單獨完成此項工程，甲、乙兩工程對各需要多少天？
（2）甲、乙兩工程隊每天的施工費各為多少萬元？
（3）若要完成全部工程的施工費用不超過116萬元，且乙工程隊的施工天數(shù)大于10天，求甲工程隊施工天數(shù)的取值范圍？

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為x天，乙工程隊單獨施工完成此項工程的天數(shù)為2x天，根據(jù)題意得：
+=，
解得：x=25，
經(jīng)檢驗：x=25是原方程的根，
則2x=25×2=50（天），
答：甲、乙兩工程隊各需要25天和50天；
（2）設(shè)甲工程隊每天的施工費為a萬元，則乙工程隊每天的施工費為（a﹣1）萬元，
根據(jù)題意得：10a+15（a﹣1）=85，
解得：a=4，
則a﹣1=3（萬元），
答：甲工程隊每天的施工費為4萬元，乙工程隊每天的施工費為3萬元；
（3）設(shè)全部完成此項工程中，甲隊施工了m天，
則甲完成了此項工程的，乙隊完成了此項工程的（1-），
故乙隊在全部完成此項工程中，施工時間為：=50﹣2m（天），
根據(jù)題意得：，
解得：17≤m＜20．
答：甲工程隊施工天數(shù)m的取值范圍是：17≤m＜20．
【解析】（1）令此項工程中總工作量為1，根據(jù)“甲隊工作量+乙隊工作量=1，列方程求解即可；
（2）根據(jù)：甲隊的總費用+乙隊的總費用=85”列方程求解可得；
（3）根據(jù)題意表示出甲、乙兩隊的施工天數(shù)，再根據(jù)不等關(guān)系：①甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤116，②乙隊施工天數(shù)＞10，列出不等式組，求出范圍．
【考點精析】利用分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）；1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．