Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合。

(1).當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點；

(2).在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積。

Answer 1

解：①、條件：∠A=30°。理由是：………………1分

證明：∵沿直線BE折疊后△BCE與△BDE重合，

∴△BCE≌△BDE，

∴∠CBE=∠DBE，

在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°

∴∠CBE=∠DBE =30°，

∴∠DBE=∠A，

∴BE=AE（或△EBA是等腰三角形）

又∵ED⊥AB，

∴BD=AD。（等腰三角形的“三線合一”性質）

②、在Rt△ADC中，∠A=30°，DE＝1

    ∴AE=BE=2

   ∵△BCE≌△BDE

   ∴ CE= DE＝1

∴AC= AE+ CE=3

  在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=

∴S_△ABC=×3