Question

用10進(jìn)制表示7¹⁹⁹²，則其末3位數(shù)字為

201

．

Answer 1

分析：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16087，由規(guī)律知可知7¹⁹⁹²的個位數(shù)字是7，9，3，1，四個一循環(huán)，故7¹⁹⁹²是7⁴=2401整數(shù)倍，然后再討論7⁴ⁿ后三位數(shù)，找到規(guī)律，于是即可求出末尾3位數(shù)．

解答：解：由7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16087可知
7¹⁹⁹²的個位數(shù)字是7，9，3，1，4個一循環(huán)，
故7¹⁹⁹²是7⁴=2401整數(shù)倍，
由于7⁸后三位數(shù)為801，7¹²后三位數(shù)是201，7¹⁶后三位數(shù)是601，7²⁰后三位為是001，7²⁴的后三位數(shù)是401，
推理可知7¹⁹⁹²其末3位數(shù)字為201．
故答案為201．

點評：本題主要考查尾數(shù)特征的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出7¹⁹⁹²是7⁴=2401整數(shù)倍，此題難度一般．