Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，點E、F在邊BC上，滿足∠EAF=∠C，求證：BF•CE=AB²．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角對應(yīng)成比例可得△ABF∽△ECA，對應(yīng)邊成比例可得相應(yīng)的比例式，整理可得所求的乘積式．
解答：證明：∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠EAF+∠FAC=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，即∠ABF=∠ECA，
∴△ABF∽△ECA，
∴，
∴BF•EC=AB•AC=AB²．
點評：考查相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用；利用所給乘積式判斷出應(yīng)證明哪兩個三角形相似是解決本題的突破點．