【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF.給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=.其中正確結(jié)論的序號是( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤
【答案】B.
【解析】
試題分析:過P作PG⊥AB于點(diǎn)G,
∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),
∴GP=EP,
在△GPB中,∠GBP=45°,
∴∠GPB=45°,
∴GB=GP,
同理,得
PE=BE,
∵AB=BC=GF,
∴AG=AB-GB,F(xiàn)P=GF-GP=AB-GB,
∴AG=PF,
∴△AGP≌△FPE,
①∴AP=EF;
∠PFE=∠GAP
∴④∠PFE=∠BAP,
②延長AP到EF上于一點(diǎn)H,
∴∠PAG=∠PFH,
∵∠APG=∠FPH,
∴∠PHF=∠PGA=90°,即AP⊥EF;
③∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點(diǎn),∠ADP=45度,
∴當(dāng)∠PAD=45度或67.5度或90度時(shí),△APD是等腰三角形,
除此之外,△APD不是等腰三角形,故③錯(cuò)誤.
∵GF∥BC,
∴∠DPF=∠DBC,
又∵∠DPF=∠DBC=45°,
∴∠PDF=∠DPF=45°,
∴PF=EC,
∴在Rt△DPF中,DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,
∴⑤DP=EC.
∴其中正確結(jié)論的序號是①②④⑤.
故選B.
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B.32+x=2(38﹣x)
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D.m≤2
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(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí),求線段AE的長.
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(2)若AB=,ON=1,求⊙O的半徑.
(3)若且AE=4,求CM
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