Question

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為_____厘米/秒，△BPD與△CQP全等.

Answer 1

【答案】3或4.5

【解析】

此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進而可得運動時間，然后再求v．

解：當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，

∵點D為AB的中點，

∴BD=AB=6cm，

∵BD=PC，

∴BP=8-6=2（cm），

∵點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，

∴運動時間時s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷=3；

當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，

∴QC=6cm，

∵BC=8cm，

∴BP=4cm，

∴運動時間為4÷3=（s），

∴v=6÷=4.5；

∴點Q的運動速度為3或4.5；

故答案為：3或4.5.