(2010•天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結論:
①b2﹣4ac>0;
②abc>0;
③8a+c>0;
④9a+3b+c<0
其中,正確結論的個數(shù)是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
D
解析試題分析:①由圖知:拋物線與x軸有兩個不同的交點,則△=b2﹣4ac>0,故①正確;
②拋物線開口向上,得:a>0;
拋物線的對稱軸為x=﹣=1,b=﹣2a,故b<0;
拋物線交y軸于負半軸,得:c<0;
所以abc>0;
故②正確;
③根據(jù)②可將拋物線的解析式化為:y=ax2﹣2ax+c(a≠0);
由函數(shù)的圖象知:當x=﹣2時,y>0;即4a﹣(﹣4a)+c=8a+c>0,故③正確;
④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知:(﹣1,0)關于對稱軸的對稱點是(3,0);
當x=﹣1時,y<0,所以當x=3時,也有y<0,即9a+3b+c<0;故④正確;
所以這四個結論都正確.
故選D.
考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系
點評:主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用
科目:初中數(shù)學 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(01)(解析版) 題型:選擇題
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科目:初中數(shù)學 來源:2010年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》(03)(解析版) 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源:2010年天津市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源:2010年天津市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源:2010年天津市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
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