如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸的正半軸上，反向延長斜邊AC上的中線BD，交y軸的負半軸于E．雙曲線經(jīng)過點A．若S△BEC＝8．則k的值為______．
16
先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．
解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴=，即BC×OE=BO×AB．
又∵S△BEC=8，
∴BC?EO=8，
即BC×OE=16=BO×AB=|k|．
又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0．
所以k等于16．
故填16．
此題主要考查了反比例函數(shù) y=
中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S= |k|．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一塊含的直角三角板的直角邊長的長恰與另一塊等腰直角三角板的斜邊的長相等，把該套三角板放置在平面直角坐標系中，且.
小題1:若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點，求雙曲線的解析式；
小題2:若把含的直角三角板繞點按順時針方向旋轉后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積(結果保留).

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過點A（，1）。
小題1:（1）求的值，并求反比例函數(shù)的解析式；
小題2:（2）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點B的坐標；
小題3:（3）求△AOB的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連結AB、BC．若△ABC的面積為3，則點B的坐標為       

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、寫一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限：_______.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）
已知正比例函數(shù)（a＜0）與反比例函數(shù)的圖象有兩個公共點，其中一個公共點的縱坐標為4．
小題1:（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
小題2:（2）在坐標系中畫出它們的圖象（可不列表）；
小題3:（3）利用圖像直接寫出當x取何值時，．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)的
圖象經(jīng)過點C，且與AB交于點E。若OD＝2，則△OCE的面積為（   ）
A．2B．4C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

反比例函數(shù)的圖象在（   ）
A．第一、三象限B．第一、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與x軸、軸分別交于點C、，與反比例函數(shù)(k≠0)相交于A、D兩點，其中BD=5，BO=2，．

(1) 分別求出反比例函數(shù)和直線AB的解析式；
(2) 連接OD，求△COD的面積.

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