【題目】如圖,已知A,B,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB等于16cm,AD等于6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm每秒的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以2cm每秒的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。

(1)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積為33平方厘米?

(2)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為10cm?

【答案】(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí),四邊形PBCO的面積為33cm2;(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒或秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q間的距離是10cm.

【解析】

(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始x秒時(shí),四邊形PBCQ的面積是33cm2,則AP=3x,PB=16-3x,CQ=2x,根據(jù)梯形的面積公式結(jié)合四邊形PBCQ的面積為33平方厘米,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始y秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q間的距離為10cm,過點(diǎn)QQH⊥AB,交AB于點(diǎn)H,則AP=3y,CQ=2y,PH=16-3y-2y,在RtPQH中利用勾股定理即可得出關(guān)于y的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.

(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí),四邊形PBCQ的面積是33cm2,

則AP=3x,PB=16-3x,CQ=2x,由梯形的面積公式得,

解得x=5.

答:P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí),四邊形PBCO的面積為33cm2

(2)設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q間的距離為10cm.

過點(diǎn)Q作QH⊥AB,交AB于H,如答圖3所示,則AP=3y,CQ=2y,PH=16-3y-2y,

根據(jù)勾股定理.得(16-3y-2y)2=102-62,化簡方程得(16-5y)2=64,

解得,

答:P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到秒或秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q間的距離是10cm.

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