【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E，CE＝1，延長CE、BA交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADB≌△AFC；

（2）求BD的長度．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）欲證明△ADB≌△AFC，只要證明∠ACF＝∠2即可．

（2）由（1）可知BD＝CF，只要證明BC＝BF，可得EC＝EF＝1，即可解決問題．

證明：（1）如圖，

∵∠BAC＝90°，

∴∠2+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，

∴∠ACF＝∠2，

在△ACF和△ABD中，

，

∴△ACF≌△ABD．

（2）∵△ACF≌△ABD，

∴BD＝CF，

∵BE⊥CF，

∴∠BEC＝∠BEF＝90°，

∵∠1+∠BCE＝90°，∠2+∠F＝90°，

∴∠BCF＝∠F，

∴BC＝BF，CE＝EF＝1，

∴BD＝CF＝2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）若AB＝15，AD＝7，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是線段AB的垂直平分線．

（1）若△EBC的周長是24，求BC的長；

（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，則BE＝（　�。�

A.4B.3C.2D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個景點(diǎn)中任選一個，每個景點(diǎn)被選中的可能性相同

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華選擇去同一個地方游玩的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的周長為16 cm，∠BAD＝120°對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求EF長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在等邊三角形ABC中．D是AB邊上的動點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC．連接AE.

(l)求證：△DBC≌△EAC

(2)試說明AE∥BC的理由．

(3)如圖②，當(dāng)圖①中動點(diǎn)D運(yùn)動到邊BA的延長線上時，所作仍為等邊三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立請證明．

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同步練習(xí)冊答案