如圖，ABCD為平行四邊形，P為對角線BD上的點，過點P作一直線分別

交BA、BC的延長線于Q、R兩點，交DC、AD于S、T兩點。

求證：PQ·PT＝PR·PS。

 

答案：
解析：

證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ AD//BC，AB//CD。

∴ ∠BDA＝∠DBC，∠BDC＝∠QBD。

∴ △BPQ∽△DPS，△BPR∽△DPT。

∴ ＝，＝。

∴            ，即PQ·PT＝PR·PS。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點O到EF的距離為t，若B、P、F三點能構(gòu)成三角形，設(shè)此時△BPF的面積為S．
（1）計算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，ABCD為平行四邊形，DFEC和BCGH為正方形．求證：AC⊥EG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為平行四邊形，BE∥AC，DE交AC延長線于F點，交BE于E點．
（1）求證：DF=FE；
（2）若CF=
2
5
AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=
10
，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.

（1）求證：EF＝DF；
（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.

（1）求證：EF＝DF；

（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案