【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,CA是∠BCD的平分線,且ABAC,AB=6AD=4,則該四邊形的面積為(

A.9B.12C.8D.8

【答案】A

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠1=2,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=3,然后得到∠1=3,再根據(jù)等角對(duì)等邊可得CD=AD=4,過點(diǎn)DDEACE,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=AC,根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出ABC∽△EDC,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BC,然后利用勾股定理求出AC,從而得出DE的長(zhǎng),最后根據(jù)四邊形的面積=SABC+SADC,即可得出答案.

CA是∠BCD的平分線,
∴∠1=2
ADBC,
∴∠2=3,
∴∠1=3,
AD=4,
CD=AD=4
過點(diǎn)DDEACE,則AE=CE=AC

∵∠1=2,∠BAC=DEC
∴△ABC∽△EDC,

,
BC=8,
RtABC中,AC= ,
∴四邊形的面積為:ACDE=
故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)用含a、b的代數(shù)式表示x,則x   

2)用含a、b的代數(shù)式表示大正方形的邊長(zhǎng)   .(請(qǐng)將結(jié)果化為最簡(jiǎn))

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【題目】如圖,已知CO1ABC的中線,過點(diǎn)O1O1E1ACBC于點(diǎn)E1,連接AE1CO1于點(diǎn)O2;過點(diǎn)O2O2E2ACBC于點(diǎn)E2,連接AE2CO1于點(diǎn)O3;過點(diǎn)O3O3E3ACBC于點(diǎn)E3,…,如此繼續(xù),可以依次得到點(diǎn)O4,O5,…,On和點(diǎn)E4,E5,…,En,則O2016E2016=_____AC.

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A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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