Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，∠EDC=　 　°；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？試說明理由；

（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BAD的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由

Answer 1

【答案】（1）20；（2）當(dāng)時(shí)，，理由詳見解析；（3）當(dāng)或60°時(shí)，為等腰三角形

【解析】

（1）利用三角形的外角的性質(zhì)得出答案即可；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進(jìn)而求出△ABD≌△DCE；

（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．

解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，

∴∠ADC=60°，

∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=60°-40°=20°，

故答案為：20；

（2）當(dāng)時(shí)，，

理由：∵，，

又∵，，

∴，

在和中，

∴；

．

（3）能，當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí)，△ADE能成為等腰三角形．

理由：①當(dāng)時(shí)，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，這時(shí)為等腰三角形，

②當(dāng)時(shí)，

∵，

∴，

∵，，

∴，這時(shí)為等腰三角形．

綜上所述，當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí)，△ADE能成為等腰三角形．