Question

3．如圖，等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），過B點(diǎn)的雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，則k的值是8．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)B（2，m），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出C（2+m，0），再根據(jù)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B、D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的方程組，解方程組即可求出k值．

解答 解：設(shè)點(diǎn)B（2，m），則C（2+m，0），
∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，
∴D（2+$\frac{m}{2}$，$\frac{m}{2}$）．
∵點(diǎn)B、D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2m}\\{k=（2+\frac{m}{2}）•\frac{m}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{k=8}\end{array}\right.$．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k、m的方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，設(shè)出三角形一頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出其它頂點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．