Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，直線(xiàn)L垂直分線(xiàn)段AC，垂足為O，直線(xiàn)L分別于線(xiàn)段AD，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，F(xiàn)，證明四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=FC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵直線(xiàn)L垂直分線(xiàn)段AC，
∴平行四邊形AFCE是菱形．
【解析】根據(jù)題意結(jié)合矩形的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO，進(jìn)而得出△AOE≌△COF，求出四邊形AFCE是平行四邊形，進(jìn)而得出四邊形AFCE是菱形．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用菱形的判定方法，掌握任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線(xiàn)，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線(xiàn)若垂直，順理成章為菱形即可以解答此題．