【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點E是BC上一點,且AB=BE,∠1=15°,則∠2=________°.

【答案】30

【解析】∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=BAD=90°,OB=OD,OA=OC,AC=BD,

OB=OC,OB=OA,

∴∠OCB=OBC,

AE平分∠BAD,

∴∠BAE=DAE=45°,

∴∠AEB=180°90°45°=45°,

∵∠1=15°,

∴∠OCB=AEBEAC=45°15°=30°,

∴∠OBC=OCB=30°,

∴∠AOB=30°+30°=60°,

OA=OB,

∴△AOB是等邊三角形,

AB=OB,

∵∠BAE=AEB=45°,

AB=BE,

OB=BE,

∴∠OEB=EOB,

∵∠OBE=30°,OBE+OEB+BEO=180°,

∴∠OEB=75°,

∵∠AEB=45°,

∴∠2=OEBAEB=30°,

故答案為:30.

點睛:本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,能求出∠OEB和∠AEB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

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