Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線分別交軸于、兩點(點在點的側)，與軸交于點，連接，．

（1）如圖1，求的值；

（2）如圖2，是軸上一點(不與點、重合)，過點作軸的平行線，交拋物線于點，交直線于點．

①當點在點右側時，連接AF，當時，求的長．

②當點在運動時，若、、中有兩條線段相等，此時點的坐標_________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②的坐標為，．

【解析】

（1）由ax2ax3a＝0，可得A（1，0），B（3，0），OA＝1，再根據(jù)tan∠ACO＝，可求得C（0，3），即可求出a的值；

（2）①構造全等三角形，由此AD＝ED，設，建立方程求解；

②分兩種情況討論，分別建立方程進行求解即可得到答案.

（1）

令，即，解得，，

∴，，

∴，

又∵，

∴；

（2）①由（1）得拋物線，BC所在直線，

設，

∴，

∵，軸，

∴為等腰直角三角形，

又∵，

∴，

∴而，

∴，

∴，，

∴，

∴

②當

，

∴，∴

當

，

∴，即，

∴，

∴D（-2，0），

綜上，的坐標為，