Question

如圖，△ABC中AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當(dāng)∠A的位置及大小變化時(shí)，△AEF的周長(zhǎng)始終為________．

Answer 1

13
分析：根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周長(zhǎng)=AB+AC，代入求出即可．
解答：當(dāng)∠A的位置及大小變化時(shí)，△AEF的周長(zhǎng)始終為13，
理由是：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴△AEF的周長(zhǎng)是AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+8=13，
即不論∠A的位置及大小如何變化，△AEF的周長(zhǎng)始終為13，
故答案為：13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AE+EF+AF=AB+AC．