Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BC=3，，△DBC沿著CD翻折后，點(diǎn)B落到點(diǎn)E，那么AE的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用銳角三角函數(shù)得到，AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BE的長(zhǎng)，即可利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)．
解答：解：連接EB，AE，EC，DE，
∵∠C=90°，BC=3，，
∴=，
∴AB=9，
∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠C=90°，
∴CD=BD，
∴∠DCB=∠B，
∴cos∠DCB==，
∵BC=3，
∴CF=1，
由勾股定理得：BF=2，由題意：BE=4，
又∵D是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，
∴DF是中位線，
∴∠AEB=∠DFB=90°，
由勾股定理得：AE==7，
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形以及勾股定理和翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．