【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D. 不能確定

【答案】B

【解析】

過(guò)P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

過(guò)P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，

，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=,故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一根起點(diǎn)為1的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，彎折后虛線上第一行的數(shù)是1，第二行的數(shù)是13，第三行的數(shù)是43，…，依此規(guī)律，第五行的數(shù)是（ ）

A. 183 B. 157 C. 133 D. 91

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在（﹣1）2017 ， （﹣3）0 ， ，（ ）﹣2 ， 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A.（﹣1）2017
B.（﹣3）0
C.
D.（ ）﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.

(1)整數(shù)集合：{ …}

(2)非正數(shù)集合：{ …}

(3)正有理數(shù)集合：{ …}

(4)無(wú)理數(shù)集合：{ …}

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)商去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某本書(shū)，第一次用12000元購(gòu)書(shū)若干本，并把該書(shū)按定價(jià)7元/本出售，很快售完，由于該書(shū)暢銷，書(shū)商又去批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)該書(shū)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用15000元所購(gòu)書(shū)數(shù)量比第一次多了100本.

（1）求第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)是多少元一本？第二次購(gòu)進(jìn)多少本書(shū)？

（2）若第二次購(gòu)進(jìn)書(shū)后，仍按原定價(jià)7元/本售出2000本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，書(shū)商便以定價(jià)的n折售完剩余的書(shū)，結(jié)果第二次共盈利100m元（n、m為正整數(shù)），求相應(yīng)的n、m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】?jī)蓧K等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為和位置關(guān)系為；
（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（不與A、C重合），過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值，并直接寫(xiě)出△ACE面積的最大值；
（3）點(diǎn)G為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（ ）

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，直線AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF，交AB于點(diǎn)G.

（1）若∠ACB=150°，求∠AFB的度數(shù)；

（2）求證：AG=BG.

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