Question

（2011•黑河）已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C．

（1）試確定直線BC的解析式．

（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）由已知得A點坐標（﹣4﹐0），B點坐標（0﹐4﹚，

∵OA=4OB=4，

∴∠BAO=60°，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵OC=OA=4，

∴C點坐標﹙4，0﹚，

設直線BC解析式為y=kx﹢b，

，

∴，

∴直線BC的解析式為y=﹣；（2分）

 

﹙2﹚當P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸．

∵，

∴，

∴QH=t

∴S_△APQ=AP•QH=t•t=t²﹙0＜t≤4﹚，（2分）

同理可得S_△APQ=t•﹙8﹚=﹣﹙4≤t＜8﹚；（2分）

 

（3）存在，

（4，0），（﹣4，8）（﹣4，﹣8）（﹣4，）．（4分）

解析:略